BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Banyak diantara kita hanya menggunakan dan kagum terhadap rumus-rumus matematika yang telah kita pelajari tanpa mengetahui siapa-siapa saja yang menemukan rumus-rumus tersebut. Di dalam pelajaran sejarah matematika kita mempelajari siapa-siapa saja yang berperan dalam perkembangan matematika itu. Sejarah matematika menjadi dasar untuk pembelajaran matematika lebih lanjut sehingga penting untuk menguasai materi sejarah yang berkaitan dengan ilmu matematika. Pada abad 18 para ahli membahas tentang pengkhususan matematika, generalisasi matematika atas konsep matematika yang berkembang mencakup cabang matematika lainnya.
Berdasarkan hal itulah penulis berkeinginan untuk menambah wawasan serta pengetahuan mengenai lahirnya pengkhususan matematika tersebut. Selain itu penyusunan makalah ini juga didasari pemberian tugas oleh dosen yang merupakan salah satu dari syarat-syarat untuk memperoleh nilai yang baik.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas yang menjadi rumusan masalah dalam makalah ini adalah bagaimana perkembangan serta pengkhususan matematika pada abad ke-18?
C. Tujuan
Untuk mengetahui bagaimana perkembangan Matematika pada abad ke-18.
BAB II
PEMBAHASAN
PERKEMBANGAN MATEMATIKA PADA ABAD KE-18
Dalam satu aspek perkembangan sejarah matematika sepanjang periode zaman modern berbeda dengan perkembangan sejarah matematika pada zaman klasik atau zaman pertengahan. Dalam zaman klasik misalnya, Yunani untuk beberapa abad lamanya menjadi pusat perkembangan matematika, jauh meninggalkan bangsa-bangsa lainnya. Tetapi sebaliknya zaman renaesance sampai abad ke XVIII. Pusat perkembangan matematika selalu berpindah antara lain misalnya dari Jerman ke Italia, kemudian pindah ke Perancis seterusnya ke Belanda dan kemudian ke Inggris.
A. Jacques(Jacob) Bernoulli (1654-1705)
Jacob dengan saudaranya johann, ahli pertama yang menggunakan kalkulus sebagai alat untuk menyelesaikan berbagai soal matematika. Pada tahun 1687-1705 jacob menjabat ketua Universitas Basel. Pada tahun 1697, johanbernoulli menjadi guru besar di Universitas Groningen. Setelah jacob meninggal tahun 1705, ia menggantikannya menjadi ketua Universitas Basel.
Jacques Bernoulli sangat berminat sekali terhadap infinitesimal, karya dari wallis dan barrow. Serta karya-karya Leibnitz tahun 1684-1686. Jacques Bernoulli pada mulanyajuga berminat kepada deret tak terhingga, dimana dalam karya pertamanya mengenai subjek ini dalam tahun 1689, Leibnitz memperkenalkan ketidak samaan Bernoullli yang sangat terkenal,
(1+x)n > 1+nx
Jacques Bernoulli adalah mathematician yang membuktikan bahwa deret harmonic adalah divergent. Jacques Bernoulli juga sangat tertarik dengan kebalikan dari bilangan figuratif. Walaupun dia mengetahui bahwa deret dari kuadrat sempurna adalah konvergen, tetapi dia tidak dapat menentukan jumlah dar jumlah deret itu. Hal ini diperlihatkan oleh Bernoulli sebagai berikut:
Karena suku-suku dari :
1/2^2 +1/2^2 +⋯+1/n^2 +⋯
Adalah (suku demi suku) lebih kecil dari :
1/1+1/1.2+1/3.4+⋯+1/〖n(n-1)〗^4 +⋯
Penemuan Jacques Bernoulli adalah pemakaian koordinat polar untuk menentukan jari-jari kelengkungan datar, menyelidiki sifat-sifat kurva cotangent,kurva derajat tingkat tinggi dn penemuan kurva isochrone yang diterbitkan dalam majalah Acta Eruditorium tahun 1690 dan memperkenalkan istilah integral dalam kalkulus. Didalam teori peluang, penemuannya disebut distribusi bernoulli, dalam aljabar dikenal bilangan bernoulli dan polinomial bernoulli. Pada tahun 1696, Jacques Bernoulli dan leibniz mengganti istilah kalkulus summatoris menjadi kalkulus integralis untuk invers dari kalkulus differensialis. Jacques Bernoulli terkenal karena Ars Conjectandi (the Art Of Conjecture) diterbitkan delapan tahun setelah kematiannya pada tahun 1713 oleh keponakannya Nicholas.
B. Jean Bernoulli (1667-1784)
Jean (Johann) Bernoulli adalah putera bungsu Nicolas Bernoulli. Pada tahun 1691 – 1692 Jean menyusun sua buku teks sederhana tentang kalkulus differensial dan kalkulus intergral.Pada tahun 1692, Jean mengajar seorang bangsawan muda Perancis G.F.A de L’Hospital mengenai matematika karya Leibnitz dan karyanya sendiri. Atas izin Jean l’hospital menyusun catatan-catatan Jean untuk dibukukan, sehingga pada tahun 1694 muncullah kontribusi Jean yang paling utama yang dikenal dengan dalil(hukum) L’Hospital, tentang bentuk tak terhingga. Jean menemukan bahwa, apabila f(x) dan g(x) adalah fungsi-fungsi yang dideferensiabel pada x=a, sedemikian sehingga f(a) = 0 dan g(a) = 0 dan
lim┬(x→α)〖(f^' (x))/(g^' (x) )〗
Maka :
lim┬(x→α)〖f(x)/g(x) 〗= lim┬(x→α)〖(f^' (x))/(g^' (x) )〗
Jean Bernoulli juga dianggap sebagai penemu kalkulus eksponensial, seperti misalnya x= xx untuk luas dibawah kurva y=xx, dari x=0 sampai x=1, Jean menyatakan dengan deret tak terhingga.
1/1^1 -1/2^2 +1/3^3 -1/4^4 +⋯
Hasil ini diperoleh Jean dengan menuliskan ex = exlnx kemudian menjabarkannya menjadi deret eksponensial dan mengintegrasikan suku demi suku dengan menggunakan integrasi bagian.
Jean juga menemukan hubungan antara fungsi invers trigonometri dan logaritma imagjiner, yang ditemukannya pada tahun 1702 yaitu:
Arctg z = 1/i ln√((1+iz)/(1-iz))
Tetapi dia secara keliru berpendapat bahwa log (-n) = log n. Dia cenderung untuk mengembangkan trigonometri dan teori logaritma dari pendanga analitik dan dia melakukanekperimen dengan beberapa notasi untuk fungsi dari x, salah satunya adalah x yang hampir sama dengan notasi sekarang.
Johann meninggal karena tenggelam dan ia meninggalkan 3 putra yaitu Nicolaus, Daniel dan Johann II yang juga ahli matematika. Ia adalah yang pertama untuk menunjukkan efek percepatan gravitasi dengan tanda aljabar, dan demikian ia tiba di rumus v^2=2gh hasil yang sama akan sebelumnya telah diungkapkan oleh proporsi v_1^2:v_2^2=h_1:h_2.
C, Abraham De Moivre (1667-1784)
Ia menulis buku dengan judul Miscellanea Analitica berisi deret bolak balik, teori peluang dan trigonometri analitik juga memberikan andil dalam teori anuitas dsn matematika asuransi.
Dia terkenal karena memiliki bersama dengan lambert menciptakan bagian dari trigonometri yang berkaitan dengan jumlah imajiner. Dua teorema ini bagian dari subjek masih terhubung dengan namanya, yaitu bahwa yang menegaskan bahwa nx+icosnx adalah salah satu dari nilai-nilai〖(sinx+icosx)〗^n dan yang memberikan berbagai faktor kuadrat x^2n-〖2px〗^n+1. Karya utamanya, selain berbagai makalah dalam transaksi filosofis adalah doktrin kemungkinan, yang diterbitkan pada 1718 dan Miscellanea Analytica, diterbitkan tahun 1730.
Dibekas teori berulang seri pertama kali diberikan, dan teori pecahan parsial yang kematian dini cotes telah meninggalkan belum selesai-selesai, sedangkan aturan untuk menemukan kemungkinan acara senyawa yang di ucapkan. Buku yang terakhir, selai proporsi trigonometri yang disebutkan diatas, berisi beberapa teorema dalam astronomi, tetapi mereka diperlakukan sebagai masalah dalam analisis. Rumus terkenal dari de Moivre ialah :
〖(cos〖x+i sin〖x)〗 〗〗^n=cos〖nx+i sin nx〗
De moivre adalah orang yang pertama yang bekerja dengan formula probabilitas :
e^(〖-x〗^2 ) dx= √(π/2)
Yang muncul dalam suatu pamphlet dalam tahun 1733, yang berjudul approximation ad summam terminorumbinomii (a+b)n in seriem exponensi. Karya ini merupakan permunculan pertama kurva distribusi yang diterjemahkan oleh de moivre yang dimasukkan dalam edisi kedua dari doctrine of chance pada tahun 1738.
D. Roger Cotes (1682-1716)
Roger Cotes lahir dekat Leicester pada tanggal 10 juli 1682, dan meninggal di Cambrige pada tanggal 5 juni 1716. Ia dididik di Trinity Collage, Cambridge, yang masyarakat ia adalah sesama, dan pada tahun 1706 terpilih kekursi plumian baru dibentuk astronomi diuniversitas Cambridge. Dari 1709-1713 waktunya terutama diduduki dalam mengedit edisi kedua principia. Ucapan dari newton bahwa jika hanya cotes telah tinggal “kita mungkin telah tahu sesuatu” menunjukkan pendapat kemampuannya dipegang oleh kebanyakan orang sezamannya.tulisan cotes yang dikumpulkan dan diterbitkan pada tahun 1722 dibawah judul harmonia mensurarum dan opera miscellanea. Kuliah di hydrostatics diterbitkan pada tahun 1738. Sebagian besar dari harmonia mensurarum diberikan sampai dengan dekomposisi dan integrasi ekspresi aljabar rasional. Bagian itu yang berkaitan dengan teori pecahan parsial yang tersisa belum selesai, tapi diselesaikan oleh Demoivre. Teorema cotes dalam trigonometri, yang tergantung pada faktor-faktor pembentuk kuadrat x^n-1.
E. Colin Mac Laurin (1698-1746)
Colin Mac Laurin dikenal dalam deret pangkat Maclaurin, yaitu ekspansi dari suatu fungsi seperti dilakukan taylor. Maclaurin meneliti kurva-kurva datar derajat tinggi dan geometri klasik pada soal-soal fisika. Dalam tahun 1720 Mac Laurin menulis dua masalah mengenai kurva : geometrica organic dan de linerum geometricarum proprietatihus. Karyanya geometrica organic merupakan perluasan dari karya newton dan stirling mengenai kurva-kurva irisan kurucut, persamaan pangkat tiga dan aljabar pangkat tinggi lainnya. Diantara proposisi yang terdapat dalam buku ini adalah teorema yang lebih dikenal dengan teorema bezout, yaitu : suatu kurva order m memotong suatu kurva order n pada umumnya pada titik-titik mn.
Karya Mac Laurin yang lain dalam aljabar, treatise of algebra, dipublikasikan pada tahun 1748, dua tahun sebelum ia meninggal. Treatise of algebra berisi hukum untuk menyelesaikan persamaan-persamaan simultan dengan menggunakan determinan, yang dua tahun lebih dulu dari karya cramer dalam subjeck yang sama, yang berjudul introduction a l’analyse des lignes courbes algebriques. Penyelesaian mac laurin untuk y dalam persamaan simultan :
Ax +by = c
Dx + ey = f
Adalah : y= (af-dc)/(ae-ab)
Sedangkan penyelsaiaan untuk z dalam persamaan simultan :
Ax + by +cz = m
Dx + ey + fz = n
Gx + hy + kz = p
Dinyatakan dengan :
Z = (aep-ahn+dhm-dbp+gbn-gem)/(aek-ahf+dhc-dbk+gbf-gec)
Karya mac laurin ini adalah karya yang paling populer dari seluruh karya-karyanya, dimana buku ini sudah dicetak ulang sebanyak enam kali sampai tahun 1796. Walaupun demikian, orang lebih banyak mengenal karya penyelesaian simultan dari karya Cramer dibandingkan dengan karya Mac Laurin, karena:
- Notasi yang digunakan cramer lebih baik
- Matematika inggris pada waktu itu sedang mundur
- Mathematician eropah continental kurang menaruh perhatian terhadap pengarang inggeris.
F Michael Rolle (1652-1719)
Michael Rolle dikenal terutama sekali karena teoremanya yang sangat penting dalam kalkulus, yaitu theorem rolle. Teorema rolle tersebut adalah apabila suatu fungsi differensiabel dalam interval (a,b) dan apabila f(a) = 0, f(b)=0 maka f’(x) =0 mempunyai sekurang-kurangnya satu akar real antara a dan b, walaupun teorema ini hanya diberikan secara insidentil oleh rolle. Dalam hubungannya dengan penyelesaian aprosimasi dari persamaan-persamaan, namun teorema ini sangat penting dalam kalkulus.
Dalam karyanya yang terkenal traits d algebra tahun 1690, nampaknya Rolle adalah orang pertama menyatakan bahwa terdapat nilai untuk akar pangkat n dari suatu bilangan, tetapi rolle sendiri hanya dapat membuktikannya untuk n= 3, karena Rolle sendiri meninggal sebelum akrya yang relevan dari cotes dan de moivre muncul.
G. Leonhard Euler (1707-1783)
Pada tahun 1727 ia menjabat ketua Akademi St. Petersburg dan tahun 1741 menjabat ketua Akademia Prusia. Euler seorang penulis berjilid-jilid buku matematika dan produktivitasnya menulis tidak berkurang walaupun ia telah buta tahun 1768. Karyanya teorema binomial yang digunakan secara formal.
Dari karya-karyanya yang banyak dipakai sekarang penulisan secara konvensional dari notasi-notasi berikut:
Notasi untuk fungsi
Notasi sebagai basis logaritma naturalis
Notasi untuk sisi
Notasi untuk menjumlah
Karya lainnya menentukan akar persamaan pangkat empat, di teori bilangan dijumpai teorema Euler, di teori fungsi dikenal fungsi phi, fungsi beta, fungsi gamma dari Euler.
Dalam persamaan diferensial ia memberikan faktor integral dan hasil penyelidikannya memberikan kurva-kurva bulat seperti lingkaran, kurva lonjong konveks yang luasnya tetap yang disebut orbiform dan karya tulisnya mengenai teori tentang bulan, hidrolika, masalah alat-alat angkasa, membuat kapal, artileri, dan teori musik.
H. Alexis Claude Clairut (1713-1765)
Pada usia 11 tahun Alexis sudah menulis tentang kurva derajat tiga. Tulisannya yang utama adalah kurva bergulung (twisted curve) suatu kurva ruang yang menjadi awal dari geometri diferensial. Tahun 1731 ia duduk di Akademi Ilmu Pengetahuan Prancis.
Ia menerbitkan karyanya Theorie De La Figure De La Terre pada tahun 1743 dan Theori de la lune pada tahun 1752 yang memenangkan hadiah dari akademi St Petersburg tentang teori berisi gerakan bulan. Buku karya Alexis yang lain adalah buku-buku teks yang berjudul elements de geometrie (1741) dan d’element d’algebre. Disamping itu clairut mengaplikasikan proses differensiasi kedalam persamaan differensial :
Y = px +f(p) dan p= dy/dx
I. Jeans le Rond d’Alembert (1717-1783)
Tahun 1741, dia duduk di dalam Akademi Ilmu Pengetahuan Prancis pada usia 24 tahun. Tahun 1743 ia menerbitkan buku dengan judul Traite de dynamique yang uraiannya berdasar prinsip-prinsip kinetika. Pada tahun 1744, ia gunakan prinsip untuk risalat mengenai keseimbangan dan gerak cairan. Pada tahun 1746, ia gunakan prinsip yang menyebabkan terjadinya angin. Tahun 1747, ia menulis tentang tali yang bergetar, ia menjadi pelopor dalam persamaan diferensial. Dalam studinya mengenai getaran kawat (vibrating strings), d’Alembert menemukan persamaan differensial parsil : 2/t2 = 2/x2, dimana dalam laporan ilmiahnya diakademi berlin, dia memberikan penyelesaian:
U=f(x+t) + g(x-t),dimana f dan g fungsi-fungsi sembarang.
Pada tahun 1754, ia menguraikan teori tentang limit. Tahun 1754, ia terpilih menjadi sekretaris tetap di akademi prancis. Pada akhir hayat nya dia bekerja pada Encyclopedie prancis.
J. Johann Heirich Lemberd (1728-1777)
Pada tahun 1766 ia menulis hasil penyelidikannya mengenai postulat paralel yang berjudul Die Theorie der Parallellinier. Buku ini baru diterbitkan pada tahun 1786, sembilan tahun sesudah lambert meninggal dunia. Dalam bukunya ini dijelaskan pembuktian bahwa sudut-sudut segitiga pada bidang datar lebih besar atau lebih kecil dari 180 derajat. Dimana pembuktiannya ini dikenal dengan nama quadrilateral lambert.
Lambert juga menulis teori tentang fungsi-fungsi hiperbolik dan memberi notasi pada fungsi itu.
Sinh x = (e^x-e^(-x))/2, cosh x = (e^x+e^(-x))/2 dan ex = cosh x + sinh x
Lambert juga menulis karya mengenai topic-topic lain, seperti geometri melukis, penentuan orbit-orbit comet, pembuatan peta, logika, dan falsafah matematika.
K. Etienne Bezeout (1730-1783)
Seperti telah dibicarakan sebelumnya, abad XVIII menghasilkan banyak sekali buku-buku yang sering dikenal dengan nama cours d’analyse, yaitu buku yang terdiri dari beberapa jilid, yang berisi mengenai matematika dari yang paling elementer sampai kepada tingkat yang paling tinggi. Salah satu dari buku itu yang paling sukses adalah karya Bezout, yang berjudul cours de mathematique, yang terdiri dari enam jilid. Edisi pertama kali muncul pada tahun 1770-1772. Sampai abad ke XIX buku Bezout ini masih besar pengaruhnya terutama di Amerika, dimana buku ini telah diterjemahkan kedalam bahasa inggris dan dipakai di West Point (Akademi Militer Amerika Serikat), dan diakademi-akademi lainnya. Buku cours de mathematique ini kumpulan dari karya-karya matematician lainna, seperti Euler dan d’Alembert. Melalui karya Bezout inilah orang-orang lebih banyak mengenal matematika karya-karya Euler dan d’Alembert.
L. Joseph louis Lagragne (1736-1813)
Joseph louis Lagrange merupakan matematician Prancis terbesar dalam abad ke XVIII yang merupakan matematician eropa terbesar sesudah Euler pada abad tersebut. Karya-karya lagragne sangat besar pengaruhnya terhadap mathematician-matematician dikemudian hari. Dalam memberikan pelajaran pada scale normal, dalam tahu 1765, Lagragne menyusun bahan pelajaran aljabar yang sekarang cocok sekali untuk bahan pelajaran untuk bahan pelajaran di SLTA. Bahan pelajaran lagragne ini dangat populer di Amerika, dan kemudian diterbitkan dengan judul Lecture On Elementary Mathematics.
Pada tahun 1766, ia menjadi ketua Akademi Prusia dan 20 tahun kemudian menjadi guru besar pada Ecole Normale (Ecole Polytechnique). Pada tahun 1797, ia menulis judul Theorie Des Fanction Analytiques Contenant Les Principles Du Calcul Differential. Konsep pokok dalam buku itu ialah menyajika suatu fungsi f(x) dalam deret Taylor. Derivatif f’(x), f’’(x), … menjadi koefisien dari h, pada ekspansi f(x+h).
Lambang f’(x), f’’(x), … diberikan oleh Lagragne. Ia menulis teori fungsi variabel real, metode penyelesaian persamaan-persamaan yang disebut metode Lagragne. Karya besarnya juga dalam mekanika analitik dan di dalam system dinamika yang dikenal Persamaan Lagragne. Dalam persamaan differensial ia mengembangkan teori-teori persamaan.
M. Condorcet (1743-1794)
Condorcet adalah matematician Perancis yang ikut berperan dalam persiapan revolusi Perancis. Dia adalah Physicrat, filosof dan seorang encyclopedist. Disamping matematician dalam bidang matematika Condorcet menulis buku-buku mengenai probabilitas dan kalkulus integral. Karyanya dalam kalkulus berjudul decalcul integral yang dipublikasikan pada tahun 1765 dan dalam probabilitas berjudul Essai surval application de l’analyse a ja probabilite des decisions rendure a la prularice des volx, dalam tahun 1975. Condorcet dikenang sebagai seorang pionir dalam matematika sosial, terutama melalui pengaplikasian probabilitas dan statistik pada problema-problema sosial.
N. Gaspard Muge (1746-1818)
Monge adalah seorang saudagar miskin, yang dilahirkan dalam tahun 1746. Tetapi atas bantuan seorang letnan kolonel yang mengagumi bakat Monge, dia diisinkan mengikuti pelajaran pada Ecole Militaire de Mezieres yang kemudian diangkat menjadi staf pengajar disana. Pada tahun 1794 menjadi guru besar matematika pada Ecole Polyteknique. Ia tercatatat khusus dalam ilmu ukur lukis, yaitu memproyeksikan benda-benda ruang ke bidang datar. Karyanya dengan judul Aplication De l’ Analyse diterbitkan dalam lima jilid, dan salah satu dari jilid itu adalah geometri differensial. Ia ahli matematika terakhir yang disebut pada abad ke-18.
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Dalam satu aspek perkembangan sejarah matematika sepanjang periode zaman modern berbeda dengan perkembangan sejarah matematika pada zaman klasik atau zaman pertengahan. Dalam zaman klasik misalnya, Yunani untuk beberapa abad lamanya menjadi pusat perkembangan matematika, jauh meninggalkan bangsa-bangsa lainnya. Tetapi sebaliknya zaman renaesance sampai abad ke XVIII. Pusat perkembangan matematika selalu berpindah antara lain misalnya dari Jerman ke Italia, kemudian pindah ke Perancis seterusnya ke Belanda dan kemudian ke Inggris.
B. Saran
Dalam pembuatan makalah ini penulis mendapat berbagai kesulitan, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yag membangn sehingga makalah ini dapat menjadi lebih baik.
DAFTAR PUSTAKA
http://ringkasanmatematika.blogspot.com/2011/01/lahirnya-pengkhususan-matematika.html
http://akuyudhipblg.blogspot.com/2012/03/mempelajari-matematika-melalui-beberapa.html
Sitorus, J. 1990. Pengantar Sejarah Matematika dan Pembaharuan Pengajaran Matematika di Sekolah.Bandung:TARSITO
0
komentar
